日期：2020-12-142.1 半導(dǎo)體致冷器原理型的數(shù)學(xué)模型：
如圖所示的是一個(gè)最簡(jiǎn)單、最基本的溫差電器件，由N、P兩種類型的半導(dǎo)體溫差電材料經(jīng)電導(dǎo)率較高的導(dǎo)流片串聯(lián)構(gòu)成。當(dāng)電流流過回路時(shí)，將在接頭A處發(fā)生吸熱，而在接頭B處放熱，使得T2>T1，因而在A、B兩端建立溫差ΔT=T2-T1，其作用就是一個(gè)制冷器。
根據(jù)帕爾貼效應(yīng)建立在冷端A處的熱平衡方程，可獲得該接頭處單位時(shí)間從外界進(jìn)入的熱量（制冷量）Qc為：
Qc=αNP T1I – 0.5I2R – k（T2 – T1
其中R為N、P電偶臂的電阻，
αNP 為N、P電偶臂的溫差電動(dòng)勢(shì)總和，與制冷器的電偶臂對(duì)數(shù)有關(guān)
I為通過回路的電流，
k為電偶臂的熱阻總和。
2.2 溫差電優(yōu)值Z
為了評(píng)價(jià)溫差電材料和器件的各種性能，可以引入一個(gè)與溫差電材料有關(guān)的概念：溫差電優(yōu)值Z。
對(duì)于溫差電材料而言，Z=α2.σ/λ
其中α為材料的賽貝克系數(shù)，也就是溫差電動(dòng)勢(shì)，
σ為材料的電導(dǎo)率，λ為材料的熱導(dǎo)率。
對(duì)于溫差電器件而言，Z =αNP2/ R.k
2.3 最大溫差電流和最大溫差
溫差電制冷器的一個(gè)重要性能參數(shù)是器件兩端所能建立的溫差ΔT=T2-T1。顯然，這個(gè)溫差與制冷器的制冷能力和外加熱負(fù)荷有關(guān)。
利用器件的冷端熱平衡方程，可以求得
ΔT=（αNP T1 I – 0.5I2R – Qc ）/ k
對(duì)于制冷器無外加熱負(fù)載的情況即Qc=0，令d（ΔT）/dI=0,可以求得相應(yīng)于ΔT取極值時(shí)的最佳電流IT為
IT=αNP T1/R
當(dāng)制冷器工作在這個(gè)最佳電流時(shí)，具有的最大溫差ΔTmax為
ΔTmax=0.5 ZT 12
以上是從制冷器冷端熱平衡方程中推導(dǎo)出的最大溫差電流和電偶對(duì)兩端的最大溫差的計(jì)算方法。在廠商樣本中和實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往將其換算成以熱端溫度T2為參照值的數(shù)據(jù)，也就是定義：
最大溫差電流Imax：在熱端溫度恒定為Th（通常定義為27℃）、負(fù)載Qc為0的情況下可以獲得最大溫差ΔTmax即最低冷端溫度Tc max時(shí)應(yīng)輸入的電流值。
最大溫差ΔTmax：在熱端溫度恒定為Th（通常定義為27℃）、負(fù)載Qc為0、通以最大溫差電流的情況下，制冷器可以獲得的溫差值。
如果要實(shí)際測(cè)量這兩個(gè)參數(shù)，需要在真空條件下測(cè)量。我公司樣本中提供的數(shù)據(jù)指的就是在真空條件下測(cè)的數(shù)據(jù)。
2.4 最大產(chǎn)冷量Qcmax：
制冷器工作時(shí)單位時(shí)間內(nèi)從外界吸入的熱量成為產(chǎn)冷量，單位是W。當(dāng)材料的特性αNP、R、k一定時(shí)，器件的產(chǎn)冷量與通過器件的電流和兩端的溫差有關(guān)；對(duì)于不同的外加電流和溫差條件，其產(chǎn)冷量是不同的。
在制冷器冷端熱平衡方程中，令dQc/dI=0，可以獲得相對(duì)于Qc取極值時(shí)的最佳電流值Iq為
Iq= IT=αNP T1/R
相對(duì)于的產(chǎn)冷量Qc為
Qc=0.5αNP 2T12/R – k（T2 – T1）
進(jìn)一步，若定義制冷器工作在最佳電流Iq工況下，且器件兩端的溫差為0時(shí)制冷量為器件的最大產(chǎn)冷量為Qcmax，則
Qcmax=0.5αNP 2T12/R
從上式中可以看出，最大產(chǎn)冷量也是溫差的函數(shù)，我公司所給出的樣本中的最大產(chǎn)冷量是指熱面溫度Th=27℃時(shí)標(biāo)定的最大產(chǎn)冷量。
2.5 制冷效率COP
制冷器的制冷效率COP定義為：COP=Qc/P
Qc為冷端吸熱量；P為制冷器輸入功率.
制冷器兩端的外加電壓V應(yīng)等于電偶臂上的電壓降VR=IR，加上抵抗溫差電壓所需的電壓降Vs=αNP（T2-T1）,即
V=VR + Vs = IR + αNP（T2-T1）
由此可得制冷器的輸入功率為：
P = VI = I2R + αNP（T2-T1）I
進(jìn)而可獲得制冷器的制冷效率COP
COP=[αNP T1 I – 0.5I2R – k（T2 – T1）]/[ I2R + αNP（T2-T1）I]
從式中可以看出，制冷效率COP不僅與器件的特定參數(shù)（αNP 、R 、k）有關(guān)以外，還與其具體工作狀態(tài)（T1、T2-T1、I）有關(guān)。
